Mathematical modelling of multispecies biofilms for wastewater treatment

Source abstract

Modélisation mathématique de biofilms plurimicrobien : application au traitement des eaux usées Cette thèse s'intéresse à l'application d'un modèle mathématique unidimensionnel de formation et de croissance de biofilms multi-espèces. Le modèle se compose d'un système d'équations non linéaires aux dérivées partielles hyperboliques, décrivant la croissance d'espèces microbiennes dans le biofilm, et un système d'équations semi-linéaires aux dérivées partielles paraboliques, qui régit la diffusion de substrat de la phase aqueuse vers la matrice du biofilm. L'ensemble conduit à un problème de valeur limite libre, essentiellement hyperbolique. Dans une première étude, l'analyse et la simulation de la phase initiale de croissance du biofilm ont été examinées. Le problème mathématique résultant a été discuté en utilisant la méthode des caractéristiques et le théorème du point fixe a été utilisé pour déterminer l'existence et l'unicité des solutions mathématiques. Un deuxième aspect de la thèse porte sur l'analyse et la prévision de la dynamique des populations microbienne dans plusieurs types biofilms pour le traitement des eaux usées. Le modèle a été appliqué pour simuler la compétition bactérienne et évaluer l'influence de la diffusion du substrat sur la stratification microbienne des biofilms multi-espèces, en incluant les bactéries nitrifiantes, Anammox et bactéries sulfato-réductrices. Dans les deux cas, la méthode des caractéristiques a été utilisée à des fins numériques et l'équation de conservation de masse joue un rôle crucial pour vérifier l'exactitude des simulations. Les résultats des simulations montrent que le modèle est en mesure d'évaluer correctement les effets des conditions limites qui s'exercent sur la concurrence bactérienne. Enfin, ce modèle a été étendu pour inclure le phénomène de colonisation microbienne. Le nouveau modèle est capable de prendre en compte l'invasion de nouvelles espèces en se basant sur un ensemble d'équations non linéaires aux dérivées partielles hyperboliques pour ce qui concerne le processus de croissance. De plus, le processus d'invasion biologique d'espèces nouvelles dans le biofilm a été modélisé par un système d'équations non linéaires aux dérivées partielles paraboliques. Ce modèle d'invasion a été appliqué avec succès pour simuler l'invasion des bactéries hétérotrophes dans les biofilms autotrophes