Dual Birim Küre ve Study Dönüşümü

Source abstract

ℝ 𝟑 uzayının elemanları üzerinde kurulan yapıya göre isimlendirilir. ℝ 𝟑 uzayı afin yapıyla ele alındığında noktalar cümlesi, vektör uzayı yapısıyla ele alındığında vektörler cümlesi, projektif yapısıyla ele alındığında yönlü doğrular cümlesi olarak ele alınabilir. Her farklı durum için ℝ 𝟑 uzayının izomorfik olduğu yapılar farklılık gösterir. Birebir eşlemelerden biri R3 ün yönlü doğrularının birebir eşlendiği birim dual küredir. Birim dual kürenin temelinde olan dual sayılar, Clifford [1,2] tarafından tanımlanmış olan sıfırdan farklı ancak kendisiyle dual çarpımı sıfır olan dual birimle tanımlanan sayılardır. Birim dual küre [3,4] form olarak küre konseptine sahip, dual çarpımı ve dual iç çarpımı kullanarak tanımlanan küredir. Birim dual kürenin yönlü doğrularla [4] birebir eşlemesi sonucu olarak ℝ 𝟑 uzayındaki regle yüzeyler birim dual kürenin eğrileriyle eşlenir ve incelemeler senkronize olarak ele alınabilir.