La Variante infinitésimale de la formule des traces de Jacquet-Rallis pour les groupes unitaires

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Résumé Nous établissons une variante infinitésimale de la formule des traces de Jacquet-Rallis pour les groupes unitaires. Notre formule s’obtient par intégration d'un noyau tronqué á la Arthur. Elle posséde un côté géométrique qui est une somme de distributions J o indexée par les classes d'éléments de l'ébre de Lie de U ( n + 1) stables par U ( n )-conjugaison ainsi qu'un “côté spectral” formé des transformées de Fourier des distributions précédentes. On démontre que les distributions J o sont invariantes et ne dépendent que du choix de lamesure deHaar sur U ( n )(𝔸). Pour des classes o semi-simples réguliéres, J o est une intégrale orbitale relative de Jacquet-Rallis. Pour les classes o dites relativement semi-simples régulières, on exprime J o en terme des intégrales orbitales relatives régularisées á l'aide des fonctions zêta.