Mathematical modelling of image processing problems : theoretical studies and applications to joint registration and segmentation

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Modélisation mathématique de problèmes relatifs au traitement d'images : étude théorique et applications aux méthodes conjointes de recalage et de segmentation Dans cette thèse, nous nous proposons d'étudier et de traiter conjointement plusieurs problèmes phares en traitement d'images incluant le recalage d'images qui vise à apparier deux images via une transformation, la segmentation d'images dont le but est de délimiter les contours des objets présents au sein d'une image, et la décomposition d'images intimement liée au débruitage, partitionnant une image en une version plus régulière de celle-ci et sa partie complémentaire oscillante appelée texture, par des approches variationnelles locales et non locales. Les relations étroites existant entre ces différents problèmes motivent l'introduction de modèles conjoints dans lesquels chaque tâche aide les autres, surmontant ainsi certaines difficultés inhérentes au problème isolé. Le premier modèle proposé aborde la problématique de recalage d'images guidé par des résultats intermédiaires de segmentation préservant la topologie, dans un cadre variationnel. Un second modèle de segmentation et de recalage conjoint est introduit, étudié théoriquement et numériquement puis mis à l'épreuve à travers plusieurs simulations numériques. Le dernier modèle présenté tente de répondre à un besoin précis du CEREMA (Centre d'Études et d'Expertise sur les Risques, l'Environnement, la Mobilité et l'Aménagement) à savoir la détection automatique de fissures sur des images d'enrobés bitumineux. De part la complexité des images à traiter, une méthode conjointe de décomposition et de segmentation de structures fines est mise en place, puis justifiée théoriquement et numériquement, et enfin validée sur les images fournies.