Combinatorial interpretation and positivity of Kerov's character polynomials

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Kerov's polynomials give irreducible character values of the symmetric group in term of the free cumulants of the associated Young diagram. Using a combinatorial approach with maps, we prove in this article a positivity result on their coefficients, which extends a conjecture of S. Kerov. Les polynômes de Kerov expriment les valeurs des caractères irréductibles du groupe symétrique en fonction des cumulants libres du diagramme de Young associé. Grâce à une approche combinatoire à base de cartes, nous prouvons dans cet article un résultat de positivité sur leurs coefficients, qui généralise une conjecture de S. Kerov.