Mathematical modelling for hybrid and nanoparticle imaging

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Modélisation mathémathique pour l'imagerie hybride et des nano-particules Cette thèse a pour sujet la modélisation mathématique de nouvelles méthodes expérimentales d'imagerie. Elle est divisée en deux parties. La première porte sur l'étude de techniques dites hybrides basées sur des interactions entre différents types d'ondes. La deuxième parte est consacrée à l'étude du comportement des nano-particules métalliques soumises à des champs électro-magnétiques. La première partie contient trois chapitres dans lesquels sont étudiés trois techniques d'imagerie différentes : - la tomographie magnéto-acoustique par force de Lorentz ; - la tomographie magnéto-acoustique par induction magnétique ; - l'élastographie par tomographie cohérente optique. Dans les deux premiers chapitres nous donnons un modèle mathématique explicite pour les expériences étudiées, ainsi que des formules explicites pour résoudre les problèmes inverses associés. Nous introduisons une méthode de reconstruction directe dite de « viscosité » permettant de reconstruire la conductivité électrique du milieu étudié. Dans le troisième chapitre nous proposons une méthode d'optimisation pour récupérer le module de cisaillement du milieu à partir de mesures d'un champs de déplacement. La deuxième partie contient deux chapitres dans lesquels sont étudiés la diffraction par de petites particules. Les phénomènes suivant sont abordés : - les résonances plasmoniques ; - la génération de seconde harmonique. Nous étudions les résonances plasmoniques dans le cadre d'une approximation petit volume.