Mathematical modeling and numerical simulation of left heart hemodynamics with fluid-structure nteraction

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Modélisation mathématique et simulation numérique de l'hémodynamique du cœur gauche avec interaction fluide-structure Cette thèse est consacrée à la modélisation mathématique et à la simulation numérique de certains phénomènes d'interaction fluide-structure (FSI) impliqués dans le cœur gauche. Afin de contourner la complexité des systèmes couplés résultants, un schéma de couplage faible basé sur les conditions de Robin est proposé. La stabilité de cette méthode est analysée à l'aide d'arguments énergétiques dans un cadre général non-linéaire, démontrant sa stabilité inconditionnelle. Un modèle FSI de l'hémodynamique du cœur gauche est proposé, qui combine un modèle électromécanique bi-ventriculaire avec les équations de Navier-Stokes et une formulation réduite générale de la dynamique des valves. En particulier, un nouveau modèle de valve réduite avec des fondements mathématiques plus solides est introduit. La complexité du système couplé résultant est diminuée au niveau discret en résolvant le couplage à l'interface avec le schéma de couplage faible proposé. Des estimations d'énergie sont dérivées à la fois pour les systèmes continus et discrets. Un nouveau modèle électromécanique de l'oreillette gauche est proposé à l'aide d'une formulation de coque-3D, qui est spécialement conçue pour tenir compte de la nature mince du tissu auriculaire. Une attention particulière est également accordée aux caractéristiques intrinsèques de l'oreillette, telles que sa propagation électrique complexe et l'hétérogénéité de la distribution des fibres. Enfin, un modèle FSI pour l'oreillette gauche est introduit, en s'appuyant sur le modèle électromécanique coque-3D et le schéma de couplage faible proposé. Les capacités de toutes les approches proposées sont illustrées dans des nombreux études numériques.