THÉORIE DE BRUHAT-TITS POUR LES GROUPES QUASI-RÉDUCTIFS

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Abstract Soient K un corps discrètement valué et hensélien, ${\mathcal {O}}$ son anneau d’entiers supposé excellent, $\kappa$ son corps résiduel supposé parfait et G un K -groupe quasi-réductif, c’est-à-dire lisse, affine, connexe et à radical unipotent déployé trivial. On construit l’immeuble de Bruhat-Tits ${\mathcal {I}}(G, K)$ pour $G(K)$ de façon canonique, améliorant les constructions moins canoniques de M. Solleveld sur les corps locaux, et l’on associe un ${\mathcal {O}}$ -modèle en groupes ${\mathcal {G}}_{\Omega }$ de G à chaque partie non vide et bornée $\Omega$ contenue dans un appartement de ${\mathcal {I}}(G,K)$ . On montre que les groupes parahoriques ${\mathcal {G}}_{\textbf {f}}$ attachés aux facettes peuvent être caractérisés en fonction de la géométrie de leurs grassmanniennes affines, ainsi que dans la thèse de T. Richarz. Ces résultats sont appliqués ailleurs à l’étude des grassmanniennes affines tordues entières.