Points de torsion sur les variétés abéliennes de type GSp

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Résumé Soit A une variété abélienne définie sur un corps de nombres K , le nombre de points de torsion définis sur une extension finie L est borné polynomialement en terme du degré [ L : K ]. Lorsque A est isogène à un produit de variétés abéliennes simples de type GSp, c'est-à-dire dont le groupe de Mumford–Tate est « générique » (isomorphe au groupe des similitudes symplectiques) et vérifiant la conjecture de Mumford–Tate, nous calculons l'exposant optimal dans cette borne, en terme de la dimension des sous-variétés abéliennes de A . Le résultat est inconditionnel pour un produit de variétés abéliennes simples dont l'anneau d'endomorphismes est ℤ et la dimension n'appartient pas à un ensemble exceptionnel explicite S = {4, 10, 16, 32, …}. Par ailleurs nous prouvons, suivant une stratégie de Serre, que si la conjecture de Mumford–Tate est vraie pour des variétés abéliennes de type GS p , alors la conjecture de Mumford–Tate est vraie pour un produit de telles variétés abéliennes.