Definition of Physically Consistent Damping Laws with Fractional Derivatives

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Abstract Betrachtet wird die verallgemeinerte Schwingungsgleichung E: (D 2 + a D q + b ) x ( t ) = f ( t ); q ≠ (0, 2). Es wird gezeigt, daß es für q ε 1 und x, f ε L 2 C (R) beliebig viele Möglichkeiten der Definition von E gibt, entsprechend der Wahl der Äste von (iε) q zur Definition charakteristischer Funktionen p (ε) = ( i ) 2 + a ( i ε) q + b. Dabei muß p lediglich meßbar sein. Neben allgemeinen Bedingungen für die Eindeutigkeit und die Kausalität von Lösungen werden auch für Anwendungen wichtige Ergebnisse erzielt: So folgt die Eindeutigkeit bereits, wenn p stetig ist und keine reellen Nullstellen hat. Wird ferner p auf den Hauptast beschränkt, so gibt es kausale Lösungen genau dann, wenn a,b > 0. Als Beispiel wird eine allgemeine analytische Lösung der kausalen Impulsantwort gegeben und diskutiert.