Computational and Mathematical Methods for Data Analysis in Biology and Finance

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Méthodes mathématiques et computationnelles pour l'analyse de données en biologie et en finance Les mathématiques sont comprises en tant qu’ensemble d’idées abstraites, dans le sens où le monde réel – ou plutôt réalité – n’a pas à intervenir. Pourtant, certains faits mathématiques observables dans des données expérimentales ou simulées peuvent être contre-intuitifs. La thèse est divisée en deux parties : premièrement, on étudie mathématiquement les matrices du genre celles dont nous avons discutées en biologie et finance. En particulier, nous mettons en évidence le fait contre-intuitif suivant : pour ces matrices, le vecteur propre associé à la plus haute valeur propre est très proche de la somme de chacune des lignes de la matrice, colonne par colonne. Nous discutons aussi d’applications en théorie des graphes avec bon nombre de simulations numériques. Dans un second temps, nous attaquons le problème des contacts géniques : à partir d’une carte de contact génique, un vrai défi actuel est de retrouver la structure tridimensionnelle de l’ADN. Nous proposons diverses méthodes d’analyse matricielle de données, dont une met en évidence l’existence, dans le noyau, de zones disjointes où les interactions sont de différents types. Ces zones sont des compartiments nucléaires. Avec d’autres données biologiques, nous mettons en évidence la fonction biologique de chacun de ces compartiments. Les outils d’analyses sont ceux utilisés en finance pour analyser des matrices d’auto-corrélation, ou même des séries temporelles.