Constellations and multicontinued fractions: application to Eulerian triangulations

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We consider the problem of enumerating planar constellations with two points at a prescribed distance. Our approach relies on a combinatorial correspondence between this family of constellations and the simpler family of rooted constellations, which we may formulate algebraically in terms of multicontinued fractions and generalized Hankel determinants. As an application, we provide a combinatorial derivation of the generating function of Eulerian triangulations with two points at a prescribed distance. Nous considérons le problème du comptage des constellations planaires à deux points marqués à distance donnée. Notre approche repose sur une correspondance combinatoire entre cette famille de constellations et celle, plus simple, des constellations enracinées. La correspondance peut être reformulée algébriquement en termes de fractions multicontinues et de déterminants de Hankel généralisés. Comme application, nous obtenons par une preuve combinatoire la série génératrice des triangulations eulériennes à deux points marqués à distance donnée.