Zur Gültigkeit des Huygensschen Prinzips bei einer speziellen Metrik

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Abstract In Anlehnung an die Arbeiten von Günther [2], [3], wird die folgende Metrik betrachtet: ds 2 = 2 dx 1 dx 2 ‐ a IJ (x 1 ) dx I dx J , I, J = 3, 4, …, n, mit positiv definiter Matrix a = (a IJ ). Es wird die Frage untersucht, ob in einem entsprechenden Riemannschen Raum für die mit alternierenden Differentialformen p‐ter Stufe ω p gebildeten Maxwellschen Gleichungen dω p = 0, δω p = 0, sowie für die Wellengleichung δω p = 0 das Huygenssche Prinzip gilt. Wir verstehen darunter immer das Huygenssche Prinzip im engeren Sinne (Hadamards „minor premise”︁ [4]) bezüglich der Lösungen des Cauchyschen Anfangswertproblems. Es wird gezeigt, für daß die Maxwellschen Gleichungen dω p = 0, δω p = 0 das Huygenssche Prinzip bei allen geraden Dimensionen n = 4, 6, 8, und Stufen 1 ≦ p ≦ n ‐ 1 gilt sowie für die Wellengleichung Δw p = 0 bei allen geraden Dimensionen n und Stufen 0 ≦ p ≦ n außer bei n = 4, p = 1, 2, 3.