The arithmetic of pairing-based proof systems
Youssef El housni
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Source: Crossref
DOI: 10.70675/0776aaa9zb968z4655z901ez6896e0e751b0
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L'arithmétique des systèmes de preuves à base de couplage Un système de preuve est un protocole où une partie (appelée le prouveur) essaie de convaincre une autre partie (appelée le vérifieur) qu'un énoncé donné est vrai. Dans la classe des systèmes de preuve non interactifs, un concept intéressant pour prouver l'intégrité de calcul est le "Succinct Non-interactive ARgument of Knowledge" (SNARK). Il fournit une preuve calculatoirement solide, peu coûteuse à vérifier et petite de taille par rapport à la taille de l'énoncé ou du témoin. Les couplages bilinéaires sur des courbes elliptiques sont devenus des ingrédients clés pour instancier de tels SNARKs.Dans cette thèse nous étudions des courbes elliptiques à couplage efficace adaptées à ce type de SNARKs. Nous présentons une étude à trois étapes du processus: Des courbes pour instancier un SNARK, des courbes pour instancier un SNARK récursif, et également des courbes pour exprimer un énoncé lié à l'arithmétique sur la courbe elliptique. Nous fournissons de nouvelles constructions de courbes pour les SNARK et de nouvelles familles de 2-chaînes de courbes pour les SNARKs récursifs. Nous dérivons et implémentons en open-source des algorithmes efficaces pour accélérer l'arithmétique sur ces courbes: Effacement des cofacteurs, test d'appartenance aux sous-groupes, multiplication multi-scalaire et couplage sur les 2-chaînes. Nous étudions et optimisons également l'arithmétique des courbes elliptiques et le couplage bilinéaire en tant qu'énoncés SNARK à prouver, permettant de générer rapidement une preuve récursive.
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