Propriétés Presque Sûres et Quasi-Sûres Des Séries de Dirichletet et des Produits D'Euler

Source abstract

Il y a en mathématiques plusieurs théorèmes d'existence: ceux liés à la notion de point fixe (théorème des fonctions implicites, solution locale des équations différentielles y’ = f(x, y)) ou ceux liés à la notion de cardinalité (théorèmes de Chevalley et Warning, de Sylow, existence de nombres réels transcendants) par exemple. Nous nous intéressons ici exclusivement à deux sortes de théorèmes d'existence: ceux liés au théorème de Baire (méthodes quasi-sûres) et ceux liés à la théorie des probabilités (méthodes presque sûres). Ces deux méthodes ont déjà donné lieu à de nombreux théorèmes: existence de fonctions continues partout sans dérivée, existence de fonctions C ∞ partout non analytiques, existence d'ensembles de Kronecker parfaits (Kaufman) par le quasi-sûr, existence de réels t tels que (t n ) soit équirépartie modulo 1 (Koksma), existence de nombres normaux au sens de Borel, existence d'ensembles de nonsynthèse par le presque sûr, etc …